待ち行列理論　～利用率とかその辺のやつ～

前回の続きします。
待ち行列理論の話です。

ちょっとおさらいですが、待ち行列理論には主に以下の用語が出てきます。

ケンドールの記法
平均到着率（λ）
平均処理率（μ）
利用率（ρ）
平均サービス時間
平均待ち時間
平均応答時間

で、最初のケンドール記法については前回まとましたので、その次から。

平均到着率とは何か？ですが、前回コンビニで例えたと思うので、今回もコンビニで例えます。
コンビニで言うと、単位時間当たりにレジに何人お客さんが来るか、ってことです。
例えば、あるコンビニでは1時間あたりに平均で6人ぐらいお客さん来ます、としたら6/時間で、0.1/分って数値です。

つづいて平均処理率ですが、これもコンビニで例えましょう。ってか、全部コンビニで例えます。
これは単位時間あたりにレジが何人のお客さんをさばけるか、ってことです。
1分間で4人のお客さんをさばけるなら、平均処理率は4人/分になります。
で、このついでに平均サービス時間の話をしておきます。平均サービス時間は一人のお客さんをどれぐらいの時間でさばけるか、ってことです。
上の例えで、平均処理率が4人/分ならば、1分÷4人で15秒。1人のお客さんを15秒でさばけるので、平均サービス時間は15秒です。

では次、利用率についての説明です。このへんから少し難しくなってきます。
結果から言うと、利用率は平均到着率÷平均処理率で求められるのですが、これだとちょっとイメージ湧かないので、ちょっと掘り下げます。

上の式よりイメージが湧く式は平均サービス時間÷平均到着間隔です。
平均到着間隔をリストに挙げるの忘れてましたが、こちらも待ち行列理論の用語です。
これは、平均到着率が3人/分とすると、平均到着間隔は20秒になります。1分に3人来るってことは20秒に1人お客さんが来るってことだよね、って考え方です。

で、利用率の話に戻りますが、平均到着間隔が20秒で、平均サービス時間が15秒だったとき、レジの利用率は15÷20で0.75です。20秒に1人お客さんが来て、15秒でさばけたとき、次のお客さんが来るまで5秒余りますよね。ということは1分のうち、お客さんを相手してる時間は45秒です。45秒は60秒の75%ですので、1分のうちに75%レジが利用されているということです。
こんな感じ。ちょっとややこい。

残るは平均待ち時間と平均応答時間ですが、長くなってきたので次回に。
では。